Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1 ; 0 ; 2 ) ,   B ( 3 ; 1 ; 4 ) , C ( 3 ; - 2 ; 1 ) . Tìm tọa độ điểm S, biết SA vuông góc với (ABC), mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có bán kính bằng 3 11 2  và S có cao độ âm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;2), B(3;1;4), C(3;-2;1). Tìm tọa độ điểm S, biết SA vuông góc với (ABC), mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có bán kính bằng  3 11 2  và S có cao độ âm.

A. S(4;6;-4)

B.S(4;-6;-4)

C. S(-4;6;-4)

D. S(-4;-6;-4)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 1 ; 0 ; 2 , B 3 ; 1 ; 4 , C 3 ; − 2 ; 1 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm điểm S ∈ Δ  sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính  R = 3 2 .

A. S 4 − 3 π 3 ; 2 − 6 π 3 ; 4 + 6 π 3 hoặc  S 4 + 3 π 3 ; 2 + 6 π 3 ; 4 − 6 π 3

B. S 4 + 3 π 3 ; 2 − 6 π 3 ; 4 + 6 π 3 hoặc  S 4 − 3 π 3 ; 2 + 6 π 3 ; 4 − 6 π 3

C. S 4 + 3 π 3 ; 2 + 6 π 3 ; 4 − 6 π 3 hoặc  S 4 − 3 π 3 ; 2 − 6 π 3 ; 4 + 6 π 3

D. S 4 − 3 π 3 ; 2 + 6 π 3 ; 4 + 6 π 3 hoặc  S 4 + 3 π 3 ; 2 − 6 π 3 ; 4 − 6 π 3

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  A B C . Tìm điểm S ∈ ∆  sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R = 3 2 .

A.  S 4 - 3 π 3 ; 2 + 6 π 3 ; 4 + 6 π 3 hoặc  S 4 + 3 π 3 ; 2 - 6 π 3 ; 4 - 6 π 3

B. S 4 + 3 π 3 ; 2 + 6 π 3 ; 4 - 6 π 3  hoặc  S 4 - 3 π 3 ; 2 - 6 π 3 ; 4 + 6 π 3

C. S 4 + 3 π 3 ; 2 - 6 π 3 ; 4 + 6 π 3  hoặc  S 4 - 3 π 3 ; 2 + 6 π 3 ; 4 - 6 π 3

D. S 4 - 3 π 3 ; 2 - 6 π 3 ; 4 + 6 π 3  hoặc  S 4 + 3 π 3 ; 2 + 6 π 3 ; 4 - 6 π 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :   x − 6 y + z + 2017 = 0  và điểm A(1;-2;1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là:

A.  Δ : x = 1 + t y = − 2 − 6 t z = 1 + t

B.  Δ : x = − 1 + t y = − 2 − 6 t z = 1 + t

C.  Δ : x = 1 + t y = − 6 − 2 t z = 1 + t

D.  Δ : x = 1 + t y = 6 − 2 t z = 1 + t

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(−2;0;5), C(0;−1;7). Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết khi S di động trên d (S ≠ A) thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định D. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

A. AD = 3 3

B. AD =  6 2  

C. AD =  3 6

D. AD =  6 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

A.  2 x - y - 1 = 0

B.  - y + 2 z - 3 = 0

C.  2 x - y + 1 = 0

D.  y + 2 z - 5 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

A.  2 x - y - 1 = 0

B.   – y + 2 z - 3 = 0

C. 2 x - y + 1 = 0

D.  y + 2 z - 5 = 0